金融数学基础书籍系列介绍

金融数学（Financial Mathematics），又称数理金融学、数学金融学、分析金融学，是利用数学工具研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到金融动内在规律并用以指导实践。金融数学也可以理解为现代数学与计算技术在金融领域的应用，因此，金融数学是一门新兴的交叉学科，发展很快，是目前十分活跃的前言学科之一。

　　金融数学的发展曾两次引发了“华尔街革命”。上个世纪50年代初期，马科威茨提出证券投资组合理论，第一次明确地用数学工具给出了在一定风险水平下按不同比例投资多种证券收益可能最大的投资方法，引发了第一次“华尔街革命”，马科威茨因此获得了１９９０年诺贝尔经济学奖。1973年，布莱克和斯克尔斯用数学方法给出了期权定价公式，推动了期权交易的发展，期权交易很快成为世界金融市场的主要内容，成为第二次“华尔街革命”，修斯因此获得了１９９７年诺贝尔经济学奖。2003年诺贝尔经济学奖第三次授予以数学为工具分析金融问题的美国经济学家恩格尔和英国经济学家格兰杰以表彰他们分别用“随着时间变化易变性”和“共同趋势”两种新方法分析经济时间数列给经济学研究和经济发展带来巨大影响。金融数学在我国起步比较晚，但于 1997 年正式实施的国家“九五”重大项目《金融数学、金融工程、金融管理》，直接推动了我国金融数学这一交叉学科的兴起和发展。

金融数学,运用随机分析，随机最优控制，倒向随机微分方程，非线性分析，分形几何等现代数学工具研究以下问题：
（1）不完备金融市场有价证券（例如期货，期权等衍生工具）的资本资产定价模型，套利定价理论，套期保值理论及最优投资和消费理论。
（2）利率的期限结构和利率衍生产品的定价理论。
（3）不完备金融市场的风险管理和风险控制理论。
直愚：
1.概率论
很不幸的事实是,概率论基本上没有好的中文教材(1998之前,之后我就不清楚了)，Ross的书适合本科和硕士生,胜在例子详尽，
Billingsley的概率论和弱收敛的两本教材是非常好的入门书，chung的概率论教材很严格,读起来会有点累，如果你真的想理解概率论,feller的两本书是不可不读的,可以说,从高中水平到博士以上学位的读者,都会从中获益---如果要推选概率论里面最有影响的教材,feller的书无可比拟，Breiman的书也是经典,概率味比chung的浓，loeve的书可以作为工具书使用。
2.随机分析

黄志远的随机分析入门是一本很好的书，严加安的鞅论可以做工具书用，Ross的Inrto to probability model可以做本科生随机过程入门,例子很多，Karlin & Taylor的两本书非常适合硕士生用，resnick的书概率味很不错，oksendal的书是SDE里面最简单的，Karatzas Shreve有好几本书,金融数学的博士不可不读，Revuz Yor的连续鞅是很好的书，Protter的书是严格随机分析里面最容易读的,文笔很好，williams的书深入浅出,入门很合适，Chung Williams的书比oksendal稍微难一点,作为应用随机分析的标准教材很不错。

3.前面两个清单是概率类的,但它们是远远不够的

如果你是数学/物理/计算机博士,而希望去华尔街工作,你会有什么样的机会呢?首先,期望不要太高,举个例子,一个Columbia大学的Associate Prof,做金融工程的(大概比国内大部分"牛人"做的还要好一点),最近跳到了Hedge Fund,也不得不从entry level做起,原由很简单: You have potential, BUT You Don't Know Nothing yet!另外,投行三大业务:underwriting, M&A, trading,做数理的基本和前两项无缘.

数理出身的人在华尔街去向主要是quant(may lead to a trader position in the future, 最好成绩是成为star trader 或head quant). Quant可以是前台,中台,后台.一般说来,前台是最重要的工作,风险也大,risk management和model validation风险小,但bonus也少,属于技术员

还需要什么呢?

数理方面:
统计,特别是时间序列
计算代数,
数值算法
偏微(parabolic and elliptic)
控制论

金融方面就要看你想向什么方向走了,大致上有
1.Fixed income
2.Equity
3.Exotic Derivative
4. Credit Derivative
5. Commodity and FX

另外还需要计算机的知识

可以这么说,没有人在所有这些方面都是专家,我以后会在我知道一点的方向列一些书单,但一定要记住,即使把所有这些书都读透了,离成为一个专家还是很远,因为金融毕竟远远不仅仅是模型.当然,如果你选择教书,即使你只懂偏微,你也可以号称自己是金融界数学专家了,呵呵。

4-控制论

控制论在portfolio selection problem和risk management里面有很多的应用,optimal stopping在美式derivative非常重要

金融数学里面用的主要是随机控制,和粘性解(因为operator is often degenerate)

经典的随机控制书是

1.FLEMING and RISHEL, (1975) Deterministic and Stochastic Optimal Control.
2.KRYLOV, (1980) Controlled diffusion processes
3.BORKAR, (1989) Optimal control of diffusion processes.
4.BENSOUSSAN and LIONS, (1982) Controle Impulsionnel et Inequations Variationnelles

粘性解的标准文献是

1. Crandall, Ishii and Lions, User's guide to viscosity solutions of second order partial differential equations, Bull. Amer. Math. Soc. 27 (1992),
2.Fleming and Soner, Controlled Markov Processes and Viscosity Solutions, 1992.

5.数值算法

首先,finite difference是极其常用的算法,这方面书籍很多,比如Ames...

计算矩阵: Golub and Van Loan, Matrix Computations, 1996

Kushner and Dupuis, Numerical Methods for Stochastic Control Problems in Continuous Time, 1992. Kushner's Markov chain approximation method是控制论里最有用的算法

ROGERS and TALAY, Numerical Methods in Financial Mathematics. 1997.论文集

Kloeden and Platen, Numerical Solution of Stochastic Differential Equations, 1997. 偏理论,实用性差一点

Glasserman, Monte Carlo Methods in Financial Engineering, 2003这本书非常非常实用,可以说是金融数学数值算法的最新经典

6-时间序列

A Guide to Econometrics: by Peter Kennedy可能是最通俗易懂的入门书

Econometric Analysis,by William H. Greene和Time Series Analysis
by James Douglas Hamilton是非常标准的教材,许多学校都在用

Box Jerkins的Time Series Analysis: Forecasting & Control,当之无愧的经典

Time Series and Dynamic Models by Christian Gourieroux,Gourieroux写了许多书,但似乎他的书不如他的研究文章水准高

The Econometrics of Financial Markets,by John Y. Campbell, Andrew W. Lo, A. Craig MacKinlay,新经典啦.

我来写一个关于CPA的东西，方便大家

国内读的本科或者硕士，第一步去FACS - Foreign Academic Credential Service认证你
的本科或者硕士学的东西，google一搜就可以了，基本上就是骗钱的，但是早点，不要让
他们耽误你的时间。。。。。。。

然后就是看本州的考试要求，master of accounting program得都可以问program
director，他们超级明白的。然后搜集成绩单，寄上700多刀(考试报名费)，等待批准，注意申请材料
要公证的
一般学校有免费公证服务。推荐信，一般老师写就行了，不用专门找CPA.

www.nasba.org
http://www.cpa-exam.org/
这两个是官方网站，基本上你需要的所有信息这上面都有了，网站设计的很弱智，要耐心
找

最后一步是找复习材料，如果是CPA firm里面的，他们会有推荐，我个人觉得BeckerCPA
REview还是很有效的，最起码我复习了一个半月四门都考了90多，show off一下，呵呵。
同时工作的同学，最好给三个月时间，还是有很多东西要记要背的。复习的有效方法，对
于我个人来说，先听课，划重点，然后稍微看一下书，然后作题，Financial你要是有时
间最好做两遍，最简单是auditing 和BEC，REG上考场之前，最好把regulation再过一遍
。除非你基础特别好，或者特别有时间，光看notes就去考还是很费劲的。

考试的时候时间要控制好，我考Financial的时候，急得一头包，不过也怪我自己不好，
simulation的功能还没搞清楚，就去考了，出来觉得肯定挂了，居然还考了90多，所以说
你自己的感觉不做数的。。。。。。Non-for-profit和government一定要看，一定要看！
没看得别怪我没提醒。。。。。。

我觉得对初学者来说集中看两到三本书, 比如Hull和Shreve的, 一个重点在
finance, 另一个重点在math. 其间看一些侧重讲martingale和markov process的
数学书, 会对理解有很大的帮助. Shreve的书关于jump diffusion的一章有点草草
收尾的感觉, Glassman的是个很好的补充. Wilmott的书不深, 但很好的介绍的math
在fiinance中的应用.

再推荐两本C++的书, C++ Primer和Thinking in C++. 两本书在网上都有电子版.

应付面试的话, (More) effective C++是首选. "Heard on the street" 虽然有点过
时, 但Black-Scholes的理解还是有很大帮助的.


没有绿卡，有CPA,工作好找,entry-level pay得很低啊,50,000不错了
公司不太容易帮你申请绿卡

NYU Math Finance的一些介绍

最近听闻无数在美前辈大牛们博士毕业纷纷跳进华尔街作矿工，新一轮的高潮阿。

NYU Math Finance的一些介绍

花销

申请签证当然要按照I-20上面写的数额准备资金了，大概是$47k/yr，总共$71k吧。但实际上花销不用这么多，来了这边就知道了。而且来了这边之后，如果经济实在困难，可以申请做一些on-campus job，大概一个月可以赚$1k+。但是我觉得作业挺多的，没时间做on-campus job吧，机会成本太高了……

工作去向

就业前景的问题比较复杂，现在很多理工科想转金融的都来读金融工程，或者看看书就直接申请金融工程的工作。而且大部分金融工程program都在扩招，我们program今年扩招了10个full-time students。我来之前还以为是小班教学，来了之后才发现还有很多part-time的学生，以及别的系来听课的学生，课堂上好多“中年人”，有人的小孩都好几岁了……而且今年quant的工作机会达到了顶峰，大部分人估计明年的就业形势可能会恶化。所以竞争会越来越激烈。

至于能干什么，投行里一般有这样一些职位可以做的：structurer，quantitative trader，desk quant，risk manager，research quant，quant developer。structurer就是设计衍生物的人，需要将各种风险细分再重新组合，需要和客户 trader打交道，口语要求较高。quantitative trader其实大部分时间都在设计软件，进行automated trading和statistical arbitrage的软件，不过偶尔也需要有人干涉软件的运行。desk quant就是给trader提供技术支持的quant了，口语要求也较高。risk manager的工作挺重要的，对软件和口语要求都不算特别高，但是没有做过trading的人是不懂risk management的……research quant就是纯做研究的了，像当年Fisher Black在GS那样，一般招PhD，做research有时候没法显示出自己的重要性，可能爬起来困难一点，不过工作比较轻松。quant developer就是纯粹写软件的，属于IT部门了，我们编程课的老师讲投行里面认为有时候与其花钱雇人改进算法，还不如用雇这些人的钱多买一些硬件就行了……

在工作的最初几年，以上职位每天都要工作12小时左右，但是能够保证周六周日。另外我们一般入行都是associate。

当然你也可以投传统的trading，据Lehman一些人说，quant和trader有合流的趋势。

申请难度

去年500人申请，发了70个录取，最后来了34个full-time学生。我们program偏好法国人，每年都从法国招9~10个人，这是Marco Avellaneda（朱英姿老板）的偏好。我们program很喜欢数学背景的人，这边所有人基本都有数学背景，或者是其他一些理工科（EE，ME， Physics），我们班上录取的美国人很多都是本科刚毕业的（Math/Econ），其他国家的背景就比较复杂了，大家可以看我们program的简历（10月中旬出来）。不过我觉得清华数学系出身，只要成绩中上，申请应该希望比较大。据说负责录取中国人的是David Cai。

课程准备

在此我列出一些预备课程，上了这些课程之后来这边会很轻松的。

数学方面
推荐必修：概率论I，应用随机过程，数理统计，微分方程I，数值分析，数学规划
推荐选修：应用统计，概率论II，偏微分方程，高等数值分析
信息学院的机器学习也可上一下，quantitative trading里面机器学习也用得上。

金融方面
推荐必修：经济学原理I&II，中级宏观经济学，投资学
推荐选修：金融工程原理，计量经济学，中级微观经济学

计算机方面：
推荐必修：C++，Java
MATLAB其实在公司里用的挺多的，特别是research部门。VBA用的也多。写程序往往用C++，Java开发周期短，也比较常见。

有空的话多看Economist，Financial Times，Wall Street Journal。各种和金融有关的活动都可以多参加。

投行及其它金融职业介绍普及版

不少网友对投行以及其它金融行业都表现出了很大的兴趣。不过有不少道听途说的传闻并不可信。而且很多帖子对一些概念定义比较混乱，不少人甚至对投行干些什么都不甚清楚。我在这里科普一下，众位大牛不要见笑。这个帖子侧重于介绍金融的一些职业分工，以及简单的职业道路介绍。

整个金融行业大致分为buyside和sellside两大类。sellside做的主要是把各种asset变成各种金融产品，提供给市场。 sellside主要指的是通常意义上的投行。投行内部结构也很复杂，按照产品分大致分为fixedincome和equity两大类。按照业务分大致分为IBD,sales&trading，equityresearch,assetmanagement（这部分和buyside性质是类似的）等。IBD是最传统的投资银行业务，靠近的是corporate一边；sales&trading主要进行产品销售和交易，有时候投行会扮演 marketmaker的角色以保持市场的流通性。

buyside主要进行的是投资管理的业务，所以也称为IM(investmentmanagement)或者AM(assetmanagement)，主要由各种机构投资者组成，包括mutualfund,hedgefund,pensionfund等等。

就careerpath 来说，很难说谁好谁不好，关键看每个人的特长和个性。IBD适合工作热情高涨，吃苦耐劳的人。sales适合善于人际交往的人。trading适合能承受巨大压力，并且对市场感觉敏锐的人。equityreasearch适合做事踏实的人。一般来说 IBDcareerpath比较按部就班，需要熬年头，能熬上去的不仅需要良好的业务能力也需要强健的体魄。tradercareerpath风险很大，可能在2年之内就毁了前程，也可能在很短的时间内平步青云。我知道一个顶尖的trader从associate升到director只用了2年。 sellsideequityresearch行业前景有一定问题，因为regulation越来越倾向让research保持独立性以保护投资者。

Buyside总体来说lifestyle比sellside好，收入也超过sellside。不过，进buyside也远远难于进sellside。

注：当今金融产业之庞大和复杂远远超过常人想象，在整个金融产业链上还有着很多细分的行业，这里就不一一列举。

补充一下，帖子的职业分工主要是指成熟市场的情况。国内情况有所不同。

金融领域的开放让国内很多年轻的朋友一下子豁然开朗。不过随之而来的是扭曲的价值观：进投行的是牛人，进四大的是凡人，进企业的是土人之类。在此还想表明以下我一向的观点：工作本身没有等级之分，我决不赞成投行就比四大“高级”之说。任何一个人能在本行干的出色的才是牛人。选择职业道路应该看自己喜欢干什么，自己能够干什么，然后尽量在二者之间取得平衡。如果一心只想往“高级”的工作钻的话，可能回头看来还是一事无成。

hedgefund 中文翻译成“对冲基金”，这个翻译是准确的。不过有意思的是，现在主流的hedgefund往往做的不是hedge，相反很多 hedgefund对一些市场趋势进行大胆的speculation（中文是投机，贬义词，英语的原意是中性的，是hedge的反义词，表示承担风险而获取超常的收益）。如果把hedgefund和国内的情形联系起来看，更准确的翻译应该是“私募基金”。这个意义上而言国内存在hedgefund已经已经有些年头了，只不过因为法律界定而没有露出水面。现在管理层正在进行私募基金合法化的进程，应该很快就能成为正大光明的一支金融力量。（国内现在往往把 PE翻译成“私募基金”是不准确的，下文还有相关论述）

在成熟市场上hedgefund通常是相对于mutualfund而言。其差别是：mutualfund是公开招募，并且公开交易的开放型基金。国内市场上交易的开放型基金大多数属于mutualfund。而hedgefund则大多是私下招募，并且封闭的基金。

在全球金融市场，hedgefund已经成为一支举足轻重的角色。从东南亚金融危机到最近两年的商品期货的超级牛市都可以见到hedgefund 的身影。由于hedgefund收益率普遍高于mutualfund，最近几年全球范围的hedgefund都取得了快速的成长。再加上全球性资本过剩，现在几个billion的fund都算很小的。

稍微提一下对冲的概念。对冲是一种控制金融风险的手段。举个例子来说，如果你买了100股股票，然后又担心股票下跌，你就可以再买一个认沽100 股的期权（putoption）进行对冲。最后无论股票怎么跌，最差的结果就是你以putoption的执行价（strike）卖掉手中的股票。

和对冲相关但比较容易混淆的概念是套利（arbitrage）。套利是指把所有相关风险完全对冲掉以后可以获取的无风险收益。比如说中国银行的美元牌价是 8，门口黄牛的牌价是7.8，你可以用7.8人民币从黄牛那里换1美元，随后马上拿一美元换给BOC变成8元人民币，毫无风险的赚了0.2元。

就职业而言buyside和sellsidelink最多的是tradingdesk。双方的人马几乎是对应的。基本上都设有：trading, structure和research几块。一般来说sellside研究力量更为强大，buyside很多基本信息都依靠sellside取得。 sellsidestructure侧重的是如何将金融产品合理定价，而buyside侧重于如何搞出模型更好的预测市场的变化。（本质是一样的）双方的 trader做的事情倒是殊途同归。

当投行根据buyside要求设计出金融产品后，双方达成交易。然后投行一般会尽快地通过相关交易对冲产品风险，而buyside这时候一般是 “一切尽在掌握”，因为买到手中的产品完全是根据自己的判断而订制的。这时候，双方是合作伙伴关系，大家赚自己的利润。另外有些时候，投行也会 takeposition，这种时候双方都是marketplayer，关系也就变成你死我活的博弈了。

把业务上的link讲完后，职业上的link也就水到渠成了。双方trader作的事情十分接近，互相之间的跳槽也就十分普遍。research 而言，投行的比较focus也比较辛苦，所以一般更加愿意往buyside跳，不过buyside本来也不需要很多的research，跳槽并不容易。 structure是双方都需要的，虽然侧重不同，但都是通的，互相之间都有跳。

上面说的都是投行的市场一头。回过头说IBD（传统投行业务），更多的是和企业打交道，而不是和市场打交道。反之，buyside都是和市场大交道。所以IBD一般不容易转buyside。

由于国内这些年出现了很多成功风投的案例，大家已经不太陌生，这里简单的介绍一下PE。

国内很多地方把PE(privateequity)翻译成“私募基金”，这显然是不熟悉金融市场的人“顾名思义”所致。诚如上文所述，私募基金接近于 hedgefund的概念（相对于mutualfund）。而PE是一个相对于publicequity的概念。我个人将其翻译成“非上市融资”，现在国内比较被认可的翻法是“私人股权融资”。

现在vc/pe是一个很时髦的词，无论在美国还是在国内。在美国火爆的原因是最近几年PE的收益率都明显好过publicmarket，导致PE的规模快速膨胀。在国内火爆的原因就比较复杂了。

其实现在vc/pe差异已经不是十分明显，很多时候人们把VC看成是pe的一种。如果进行划分的话，二者主要区别在于对 targetcompany投资阶段的不同。vc主要投资于公司发展早期，从种子阶段到上市前不等。而pe主要投资于有稳定现金流， businessmodel比较成熟的公司。PE最经典的做法是LBO（leveragebuyout），核心是将现金充沛而又失去发展动力的上市公司 goprivate，通过大财务杠杆使公司有紧迫感，从而为股东提供更大的收益。

喜欢看电影的朋友一定知道《风月俏佳人》，其中理查基尔干的就是PE。片中罗伯茨问他你到底是干嘛的，回答颇为经典：“总而言之我干的就是把一家公司买下来，然后再拆成一块一块卖”。（注：这只是PE做法的一种，并不是全部）

vc/pe 是金融市场中最直接和企业打交道的分支。vc做的是整天看businessplan（bp），从中找出有前途的bp以及执行团队，随后进行价值评估以及投资。根据公司不同，有些vc会强烈的参与公司经营管理，有些则没有。pe更多的是寻找有前途的被收购公司，并且进行金融改造。 vc/pe最终的的目的都是找一个更好的价钱把公司股份卖掉推出，从而进入新的循环。具体操作方法VC/PE在其他很多地方都是不同的，有兴趣的朋友可以进一步讨论。

现在可以把金融产业链简单的串一串。在一个企业IPO之前，公司都是private的，这一阶段可以参与融资的就是 VC/PE。当企业需要上市，这时投行就参与进来，对公司价值进行精确评估，然后公开招募。这时候，企业自己或者vc/pe提供的股份是原材料，投行将其加工成金融行业认可的“股票”。公开上市前后，buyside就会进行认购。接下来就是二级市场上的各方博弈了。

金融的原始定义是为买足企业发展需要进行的各种融资，因此金融必定有企业和市场两级。企业这级是金融行业的生存之本，市场这级可以看作金融行业发展壮大的动力。投行作用是金融产业链的hub，一端联系着企业，另一端联系着市场。企业这端是实实在在的，可以说资本主义出现后的几百年都没有太大的变化。而市场这一端则越来越庞大并且趋向虚无。很多衍生金融产品最早的出现是为了满足风险公职的需求，但很快变成一些豪赌的利器。会计师事务所的地位是保证企业（无论 privateorpublic）企业原始数据的真实性，从而使其他机构可以对企业价值进行进一步的评估。如果没有会计师的存在，整个金融行业就会陷入一片混乱。因而会计师有“经济警察”之称。

整体而言，金融业连接企业一端的工作核心更侧重于对于企业价值的评估，金融连接市场一段的工作的核心侧重于市场风险的控制以及对市场方向的判断。因为对技能要求的不同，两端互相转都比较困难。相反，只要在金融产业链的同一端，转行至少都是有逻辑上的可行性的。